推荐系统（十四）—— 跨域推荐与冷启动解决方案
Chen Kai BOSS
  2024-07-06 15:45:00 2024-07-06 15:45      11.9k 字  51 分钟  

推荐系统在实际应用中面临的最大挑战之一就是冷启动问题：新用户没有历史行为，新物品没有交互记录，新系统缺乏数据积累。传统的协同过滤方法在这些场景下完全失效，而跨域推荐和元学习技术为我们提供了新的解决思路。本文将深入探讨冷启动问题的本质、元学习在推荐系统中的应用、跨域迁移学习的各种方法，并提供完整的代码实现。

冷启动问题的本质与分类

冷启动问题是推荐系统面临的核心挑战之一。它可以分为用户冷启动、物品冷启动和系统冷启动三类，每类都有不同的解决策略。

用户冷启动

用户冷启动是指新用户刚注册时，系统无法获取其历史行为数据，难以进行个性化推荐。这是推荐系统中最常见也最棘手的问题之一。

问题定义：给定用户集合 ，其中 为新用户集合（），新用户 的历史交互记录为空或极少（通常少于 5 条）。目标是在缺乏历史数据的情况下，为新用户提供个性化推荐。

挑战分析： 1. 数据稀疏性：新用户没有任何评分、点击或购买记录 2. 兴趣不确定性：无法通过行为模式推断用户偏好 3. 推荐准确性要求：首次推荐的质量直接影响用户体验和留存率

典型场景： - 电商平台新注册用户 - 内容平台新用户首次访问 - 视频网站新用户无观看历史

物品冷启动

物品冷启动是指新上架的商品、新发布的文章或新上线的视频等，由于缺乏用户交互数据，难以被推荐给合适的用户。

问题定义：给定物品集合 ，其中 为新物品集合，新物品 的交互记录为空或极少。目标是将新物品推荐给可能感兴趣的用户。

挑战分析： 1. 曝光机会有限：新物品难以获得初始曝光，形成"马太效应" 2. 特征利用不足：虽然物品有内容特征（标题、描述、类别等），但传统方法难以有效利用 3. 长尾分布：大部分物品属于长尾，缺乏足够的交互数据

典型场景： - 电商平台新品上架 - 新闻网站新文章发布 - 音乐平台新歌上线

系统冷启动

系统冷启动是指全新的推荐系统上线时，整个系统缺乏历史数据积累，需要在零数据或极少数据的情况下启动推荐服务。

问题定义：给定推荐系统 ，在初始阶段 或极小，其中 为训练数据集。目标是在缺乏历史数据的情况下，建立可用的推荐模型。

挑战分析： 1. 完全无数据：系统刚上线，没有任何用户-物品交互记录 2. 模型无法训练：传统推荐算法需要大量历史数据才能训练 3. 冷启动周期长：需要积累足够数据才能达到理想效果

解决方案分类： - 内容推荐：基于物品内容特征进行推荐 - 热门推荐：推荐热门物品作为初始策略 - 跨域迁移：从其他相关领域迁移知识

元学习基础

元学习核心思想

元学习（ Meta-Learning）的核心思想是"学会如何学习"（ Learning to Learn）。在推荐系统的冷启动场景中，元学习的目标是让模型能够快速适应新用户或新物品，只需少量样本就能做出准确预测。

形式化定义：给定任务分布 ，每个任务 包含支持集（ Support Set） 和查询集（ Query Set）。元学习的目标是学习一个参数为 的模型 ，使得：

其中 是损失函数， 在支持集 上快速适应后，在查询集 上表现良好。

Few-Shot Learning 与推荐系统

Few-Shot Learning（少样本学习）是元学习的一个重要分支，特别适合解决推荐系统的冷启动问题。

Few-Shot 推荐问题：给定新用户 的少量交互记录（如 1-5 条），预测该用户对其他物品的偏好。

关键挑战： 1. 样本量极小：只有 1-5 个样本，不足以训练传统模型 2. 泛化能力要求高：需要从少量样本中学习用户偏好模式 3. 快速适应：模型需要快速适应新用户，不能进行长时间训练

MAML：模型无关的元学习

Model-Agnostic Meta-Learning (MAML) 是最经典的元学习算法之一，其核心思想是通过梯度下降学习一个良好的参数初始化，使得模型只需少量梯度更新就能适应新任务。

算法流程：

  1. 初始化参数：随机初始化模型参数
  2. 元训练阶段：
    • 从任务分布中采样一批任务
    • 对每个任务 ：
      • 在支持集 上计算损失：
      • 计算梯度：
      • 更新参数：
    • 在查询集 上评估更新后的参数：
    • 元梯度更新：$- {i=1}^B {Q_i}(f{'_i})$3. 元测试阶段：
    • 给定新任务 和支持集 - 快速适应： - 在查询集上进行预测

数学形式化：

Prototypical Networks

Prototypical Networks 通过为每个类别学习一个原型（ Prototype）来表示，新样本通过计算与各原型的距离进行分类。

核心思想：对于每个类别 ，计算其原型：

其中 是支持集中属于类别 的样本，Missing superscript or subscript argument f_ 是嵌入函数。

预测：对于查询样本 ，计算其与各原型的距离：

$$

p(y=c|) = $$

其中 是距离函数（通常使用欧氏距离）。

Few-Shot 推荐系统实现

问题建模

在推荐系统的 Few-Shot 场景中，我们将每个用户视为一个任务。对于用户 ，支持集 包含该用户的少量历史交互，查询集 包含需要预测的物品。

任务定义： - 任务：为用户 推荐物品 - 支持集：，其中 很小（如 1-5） - 查询集：，需要预测这些物品的评分

基于 MAML 的推荐系统

代码目的： 实现基于 MAML（ Model-Agnostic Meta-Learning）的 Few-Shot 推荐系统，解决用户冷启动问题。 MAML 通过学习一个良好的参数初始化，使得模型只需在少量样本（ 1-5 个交互记录）上进行少量梯度更新就能快速适应新用户，从而为新用户提供个性化推荐。

整体思路： 1. 双网络架构：用户嵌入网络和物品嵌入网络分别将用户特征和物品特征映射到共享的嵌入空间 2. 评分预测网络：基于用户和物品嵌入预测评分 3. 元训练过程： - 内层循环：在每个用户的支持集（少量历史交互）上进行快速适应（ 1-5 步梯度更新） - 外层循环：在查询集上评估适应后的模型，通过元梯度更新优化初始参数 4. 快速适应机制：新用户只需提供少量交互记录，模型就能快速适应并做出准确预测

关键创新点： - 通过元学习学习一个"可快速适应"的参数初始化 - 内层学习率（ inner_lr）控制快速适应的步长 - 外层学习率（ meta_lr）控制元学习的收敛速度

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import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
from torch.utils.data import Dataset, DataLoader
import numpy as np
from collections import defaultdict

class UserEmbedding(nn.Module):
    """用户嵌入网络"""
    def __init__(self, user_dim, hidden_dim, item_dim):
        super(UserEmbedding, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(user_dim, hidden_dim)
        self.fc2 = nn.Linear(hidden_dim, hidden_dim)
        self.fc3 = nn.Linear(hidden_dim, item_dim)
        self.relu = nn.ReLU()
        
    def forward(self, x):
        x = self.relu(self.fc1(x))
        x = self.relu(self.fc2(x))
        x = self.fc3(x)
        return x

class ItemEmbedding(nn.Module):
    """物品嵌入网络"""
    def __init__(self, item_dim, hidden_dim, embed_dim):
        super(ItemEmbedding, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(item_dim, hidden_dim)
        self.fc2 = nn.Linear(hidden_dim, embed_dim)
        self.relu = nn.ReLU()
        
    def forward(self, x):
        x = self.relu(self.fc1(x))
        x = self.fc2(x)
        return x

class RatingPredictor(nn.Module):
    """评分预测网络"""
    def __init__(self, embed_dim, hidden_dim):
        super(RatingPredictor, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(embed_dim * 2, hidden_dim)
        self.fc2 = nn.Linear(hidden_dim, hidden_dim)
        self.fc3 = nn.Linear(hidden_dim, 1)
        self.relu = nn.ReLU()
        
    def forward(self, user_embed, item_embed):
        x = torch.cat([user_embed, item_embed], dim=-1)
        x = self.relu(self.fc1(x))
        x = self.relu(self.fc2(x))
        x = self.fc3(x)
        return x.squeeze(-1)

class MAMLRecommender(nn.Module):
    """基于 MAML 的推荐系统"""
    def __init__(self, user_dim, item_dim, hidden_dim=64, embed_dim=32):
        super(MAMLRecommender, self).__init__()
        self.user_embedding = UserEmbedding(user_dim, hidden_dim, embed_dim)
        self.item_embedding = ItemEmbedding(item_dim, hidden_dim, embed_dim)
        self.predictor = RatingPredictor(embed_dim, hidden_dim)
        
    def forward(self, user_features, item_features):
        user_embed = self.user_embedding(user_features)
        item_embed = self.item_embedding(item_features)
        rating = self.predictor(user_embed, item_embed)
        return rating
    
    def predict_rating(self, user_features, item_features):
        """预测评分"""
        with torch.no_grad():
            return self.forward(user_features, item_features)

class MAMLTrainer:
    """MAML 训练器"""
    def __init__(self, model, inner_lr=0.01, meta_lr=0.001):
        self.model = model
        self.inner_lr = inner_lr  # 内层学习率（快速适应）
        self.meta_lr = meta_lr    # 外层学习率（元学习）
        self.meta_optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=meta_lr)
        
    def compute_loss(self, user_features, item_features, ratings):
        """计算损失"""
        pred_ratings = self.model(user_features, item_features)
        loss = nn.MSELoss()(pred_ratings, ratings)
        return loss
    
    def fast_adapt(self, support_set, num_steps=1):
        """快速适应：在支持集上进行少量梯度更新"""
        # 创建参数的副本
        fast_weights = list(self.model.parameters())
        
        # 支持集数据
        user_features = support_set['user_features']
        item_features = support_set['item_features']
        ratings = support_set['ratings']
        
        # 进行 num_steps 次梯度更新
        for step in range(num_steps):
            # 计算损失
            pred_ratings = self.model(user_features, item_features)
            loss = nn.MSELoss()(pred_ratings, ratings)
            
            # 计算梯度
            grads = torch.autograd.grad(loss, self.model.parameters(), create_graph=True)
            
            # 更新参数（使用梯度下降）
            fast_weights = [w - self.inner_lr * g for w, g in zip(fast_weights, grads)]
            
            # 更新模型参数（临时）
            for param, new_param in zip(self.model.parameters(), fast_weights):
                param.data = new_param.data
        
        return fast_weights
    
    def meta_train_step(self, tasks, num_inner_steps=1):
        """元训练一步"""
        total_loss = 0
        
        for task in tasks:
            support_set = task['support']
            query_set = task['query']
            
            # 保存原始参数
            original_params = [p.clone() for p in self.model.parameters()]
            
            # 快速适应
            self.fast_adapt(support_set, num_inner_steps)
            
            # 在查询集上计算损失
            query_user_features = query_set['user_features']
            query_item_features = query_set['item_features']
            query_ratings = query_set['ratings']
            
            query_pred = self.model(query_user_features, query_item_features)
            query_loss = nn.MSELoss()(query_pred, query_ratings)
            
            total_loss += query_loss
            
            # 恢复原始参数
            for param, orig_param in zip(self.model.parameters(), original_params):
                param.data = orig_param.data
        
        # 元梯度更新
        self.meta_optimizer.zero_grad()
        total_loss.backward()
        self.meta_optimizer.step()
        
        return total_loss.item() / len(tasks)

代码执行后的关键发现：

  1. 快速适应能力： MAML 模型能够在 1-5 个样本上快速适应新用户，相比传统方法（需要大量数据）有显著优势
  2. 泛化性能：通过元训练学习到的参数初始化具有良好的泛化能力，能够快速适应未见过的用户
  3. 训练效率：虽然元训练过程较慢（需要模拟快速适应过程），但推理时只需少量梯度更新，非常高效

如何在实际系统中使用：

  1. 元训练阶段：使用历史用户数据构建大量 Few-Shot 任务，进行元训练
  2. 新用户推荐：当新用户注册时，收集其初始交互（如浏览、点击），作为支持集
  3. 快速适应：在支持集上进行 1-5 步梯度更新，快速适应新用户
  4. 推荐生成：使用适应后的模型预测用户对所有候选物品的评分，生成推荐列表

基于 Prototypical Networks 的推荐系统

代码目的： 实现基于原型网络（ Prototypical Networks）的 Few-Shot 推荐系统。原型网络通过为每个用户学习一个"原型"（ prototype）来表示用户偏好，新用户通过计算与各原型的相似度进行分类和推荐。这种方法特别适合用户冷启动场景，能够从少量样本中快速学习用户偏好模式。

整体思路： 1. 原型计算：对于每个用户，基于其支持集（少量历史交互）计算用户原型（所有交互物品嵌入的平均值） 2. 距离度量：计算查询物品与各用户原型的距离（通常使用欧氏距离或余弦相似度） 3. 概率预测：使用 softmax 将距离转换为概率分布，预测用户对物品的偏好 4. 快速推理：新用户只需提供少量交互记录，就能快速计算其原型并生成推荐

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class PrototypicalRecommender(nn.Module):
    """基于原型网络的推荐系统"""
    def __init__(self, user_dim, item_dim, hidden_dim=64, embed_dim=32):
        super(PrototypicalRecommender, self).__init__()
        self.user_embedding = UserEmbedding(user_dim, hidden_dim, embed_dim)
        self.item_embedding = ItemEmbedding(item_dim, hidden_dim, embed_dim)
        self.embed_dim = embed_dim
        
    def compute_prototype(self, user_features, item_features, ratings):
        """计算用户原型（基于支持集的物品）"""
        user_embed = self.user_embedding(user_features)
        item_embeds = self.item_embedding(item_features)  # [k, embed_dim]
        
        # 根据评分加权平均
        ratings_normalized = torch.softmax(ratings, dim=0)  # 归一化评分
        prototype = torch.sum(ratings_normalized.unsqueeze(-1) * item_embeds, dim=0)
        
        return prototype
    
    def predict_rating(self, user_features, support_items, support_ratings, query_items):
        """预测查询物品的评分"""
        # 计算用户原型
        prototype = self.compute_prototype(
            user_features, support_items, support_ratings
        )
        
        # 计算查询物品的嵌入
        query_item_embeds = self.item_embedding(query_items)
        
        # 计算相似度（使用负欧氏距离作为相似度）
        distances = -torch.norm(query_item_embeds - prototype.unsqueeze(0), dim=1)
        
        # 将距离转换为评分（通过 sigmoid 映射到合理范围）
        ratings = torch.sigmoid(distances) * 5.0  # 假设评分范围是 0-5
        
        return ratings

数据准备与训练流程

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class FewShotDataset(Dataset):
    """Few-Shot 推荐数据集"""
    def __init__(self, interactions, user_features, item_features, 
                 num_support=5, num_query=10):
        self.interactions = interactions  # [(user_id, item_id, rating), ...]
        self.user_features = user_features  # {user_id: feature_vector}
        self.item_features = item_features  # {item_id: feature_vector}
        self.num_support = num_support
        self.num_query = num_query
        
        # 按用户组织交互数据
        self.user_interactions = defaultdict(list)
        for user_id, item_id, rating in interactions:
            self.user_interactions[user_id].append((item_id, rating))
    
    def __len__(self):
        return len(self.user_interactions)
    
    def __getitem__(self, idx):
        user_id = list(self.user_interactions.keys())[idx]
        interactions = self.user_interactions[user_id]
        
        # 随机选择支持集和查询集
        np.random.shuffle(interactions)
        support = interactions[:self.num_support]
        query = interactions[self.num_support:self.num_support + self.num_query]
        
        # 提取特征
        user_feat = torch.FloatTensor(self.user_features[user_id])
        
        support_items = torch.FloatTensor([
            self.item_features[item_id] for item_id, _ in support
        ])
        support_ratings = torch.FloatTensor([rating for _, rating in support])
        
        query_items = torch.FloatTensor([
            self.item_features[item_id] for item_id, _ in query
        ])
        query_ratings = torch.FloatTensor([rating for _, rating in query])
        
        return {
            'user_id': user_id,
            'user_features': user_feat,
            'support': {
                'item_features': support_items,
                'ratings': support_ratings,
                'user_features': user_feat.unsqueeze(0).repeat(len(support), 1)
            },
            'query': {
                'item_features': query_items,
                'ratings': query_ratings,
                'user_features': user_feat.unsqueeze(0).repeat(len(query), 1)
            }
        }

def train_maml_recommender(model, train_loader, num_epochs=100, 
                          num_inner_steps=1):
    """训练 MAML 推荐系统"""
    trainer = MAMLTrainer(model, inner_lr=0.01, meta_lr=0.001)
    
    for epoch in range(num_epochs):
        epoch_loss = 0
        num_batches = 0
        
        for batch in train_loader:
            # 将批次转换为任务列表
            tasks = []
            for i in range(len(batch['user_id'])):
                tasks.append({
                    'support': {
                        'user_features': batch['support']['user_features'][i],
                        'item_features': batch['support']['item_features'][i],
                        'ratings': batch['support']['ratings'][i]
                    },
                    'query': {
                        'user_features': batch['query']['user_features'][i],
                        'item_features': batch['query']['item_features'][i],
                        'ratings': batch['query']['ratings'][i]
                    }
                })
            
            # 元训练一步
            loss = trainer.meta_train_step(tasks, num_inner_steps)
            epoch_loss += loss
            num_batches += 1
        
        if (epoch + 1) % 10 == 0:
            print(f'Epoch {epoch+1}/{num_epochs}, Loss: {epoch_loss/num_batches:.4f}')
    
    return model

Meta-Learner 架构设计

基于优化的 Meta-Learner

基于优化的 Meta-Learner 通过学习优化算法本身来快速适应新任务。 MAML 就是典型的基于优化的方法。

核心组件： 1. 基础模型：用于特征提取和预测的神经网络 2. 优化器学习：学习如何快速更新参数 3. 元优化器：用于更新元参数的优化器

基于度量的 Meta-Learner

基于度量的 Meta-Learner 通过学习合适的距离度量来进行预测。 Prototypical Networks 和 Matching Networks 都属于这一类。

核心思想：学习一个嵌入空间，使得同类样本距离近，异类样本距离远。

基于模型的 Meta-Learner

基于模型的 Meta-Learner 使用特殊的模型架构（如记忆网络、注意力机制）来快速适应新任务。

示例： Matching Networks

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class MatchingNetwork(nn.Module):
    """匹配网络：使用注意力机制进行 Few-Shot 学习"""
    def __init__(self, user_dim, item_dim, hidden_dim=64, embed_dim=32):
        super(MatchingNetwork, self).__init__()
        self.user_embedding = UserEmbedding(user_dim, hidden_dim, embed_dim)
        self.item_embedding = ItemEmbedding(item_dim, hidden_dim, embed_dim)
        self.attention = nn.MultiheadAttention(embed_dim, num_heads=4)
        
    def forward(self, user_features, support_items, support_ratings, query_items):
        """使用注意力机制匹配查询物品和支持集"""
        user_embed = self.user_embedding(user_features)
        support_embeds = self.item_embedding(support_items)  # [k, embed_dim]
        query_embeds = self.item_embedding(query_items)  # [n, embed_dim]
        
        # 将用户嵌入与查询物品嵌入结合
        query_with_user = query_embeds + user_embed.unsqueeze(0)
        
        # 计算注意力权重
        attn_output, attn_weights = self.attention(
            query_with_user.unsqueeze(0),  # [1, n, embed_dim]
            support_embeds.unsqueeze(0),    # [1, k, embed_dim]
            support_embeds.unsqueeze(0)     # [1, k, embed_dim]
        )
        
        # 使用注意力权重加权支持集的评分
        attn_weights = attn_weights.squeeze(0)  # [n, k]
        ratings = torch.matmul(attn_weights, support_ratings.unsqueeze(-1)).squeeze(-1)
        
        return ratings

Mecos：序列元学习推荐系统

Mecos（ Meta-Learning for Cold-Start Recommendation）是一种专门针对推荐系统冷启动问题设计的序列元学习方法。

Mecos 核心思想

Mecos 将推荐问题建模为序列预测任务，使用元学习来快速适应新用户。其核心创新在于：

  1. 序列建模：将用户的历史交互序列建模为时间序列
  2. 元学习框架：使用 MAML 学习快速适应新用户
  3. 注意力机制：使用注意力机制捕捉用户兴趣的演化

Mecos 架构

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class SequenceEncoder(nn.Module):
    """序列编码器：编码用户交互序列"""
    def __init__(self, item_dim, hidden_dim=64, num_layers=2):
        super(SequenceEncoder, self).__init__()
        self.item_embedding = ItemEmbedding(item_dim, hidden_dim, hidden_dim)
        self.lstm = nn.LSTM(hidden_dim, hidden_dim, num_layers, batch_first=True)
        self.attention = nn.MultiheadAttention(hidden_dim, num_heads=4)
        
    def forward(self, item_sequence):
        """编码物品序列"""
        # item_sequence: [batch_size, seq_len, item_dim]
        item_embeds = self.item_embedding(item_sequence)  # [batch_size, seq_len, hidden_dim]
        
        # LSTM 编码
        lstm_out, (h_n, c_n) = self.lstm(item_embeds)
        
        # 注意力机制
        attn_out, _ = self.attention(
            lstm_out.transpose(0, 1),  # [seq_len, batch_size, hidden_dim]
            lstm_out.transpose(0, 1),
            lstm_out.transpose(0, 1)
        )
        
        # 取最后一个时间步的输出
        user_embedding = attn_out[-1].transpose(0, 1)  # [batch_size, hidden_dim]
        
        return user_embedding

class MecosRecommender(nn.Module):
    """Mecos 推荐系统"""
    def __init__(self, item_dim, hidden_dim=64, embed_dim=32):
        super(MecosRecommender, self).__init__()
        self.sequence_encoder = SequenceEncoder(item_dim, hidden_dim)
        self.item_embedding = ItemEmbedding(item_dim, hidden_dim, embed_dim)
        self.predictor = RatingPredictor(hidden_dim, embed_dim)
        
    def forward(self, user_sequence, item_features):
        """预测评分"""
        user_embed = self.sequence_encoder(user_sequence)
        item_embed = self.item_embedding(item_features)
        rating = self.predictor(user_embed, item_embed)
        return rating
    
    def predict_for_new_user(self, support_sequence, query_items):
        """为新用户预测（ Few-Shot）"""
        # support_sequence: [num_support, item_dim]
        # 扩展维度以匹配 batch_first=True
        support_sequence = support_sequence.unsqueeze(0)  # [1, num_support, item_dim]
        
        user_embed = self.sequence_encoder(support_sequence)
        user_embed = user_embed.squeeze(0)  # [hidden_dim]
        
        query_item_embeds = self.item_embedding(query_items)
        ratings = self.predictor(
            user_embed.unsqueeze(0).repeat(len(query_items), 1),
            query_item_embeds
        )
        
        return ratings

Mecos 训练流程

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class MecosTrainer:
    """Mecos 训练器"""
    def __init__(self, model, inner_lr=0.01, meta_lr=0.001):
        self.model = model
        self.inner_lr = inner_lr
        self.meta_lr = meta_lr
        self.meta_optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=meta_lr)
        
    def fast_adapt_sequence(self, support_sequence, support_ratings, num_steps=1):
        """基于序列的快速适应"""
        fast_weights = list(self.model.parameters())
        
        for step in range(num_steps):
            # 预测支持集的评分
            pred_ratings = self.model(support_sequence, support_sequence)
            loss = nn.MSELoss()(pred_ratings, support_ratings)
            
            # 计算梯度
            grads = torch.autograd.grad(loss, self.model.parameters(), create_graph=True)
            
            # 更新参数
            fast_weights = [w - self.inner_lr * g for w, g in zip(fast_weights, grads)]
            
            for param, new_param in zip(self.model.parameters(), fast_weights):
                param.data = new_param.data
        
        return fast_weights
    
    def meta_train_step(self, tasks, num_inner_steps=1):
        """元训练一步"""
        total_loss = 0
        
        for task in tasks:
            support_sequence = task['support']['sequence']
            support_ratings = task['support']['ratings']
            query_sequence = task['query']['sequence']
            query_ratings = task['query']['ratings']
            
            # 保存原始参数
            original_params = [p.clone() for p in self.model.parameters()]
            
            # 快速适应
            self.fast_adapt_sequence(support_sequence, support_ratings, num_inner_steps)
            
            # 在查询集上计算损失
            query_pred = self.model(query_sequence, query_sequence)
            query_loss = nn.MSELoss()(query_pred, query_ratings)
            
            total_loss += query_loss
            
            # 恢复原始参数
            for param, orig_param in zip(self.model.parameters(), original_params):
                param.data = orig_param.data
        
        # 元梯度更新
        self.meta_optimizer.zero_grad()
        total_loss.backward()
        self.meta_optimizer.step()
        
        return total_loss.item() / len(tasks)

跨域推荐框架

跨域推荐问题定义

跨域推荐（ Cross-Domain Recommendation）是指利用源域（ Source Domain）的丰富数据来帮助目标域（ Target Domain）的推荐任务，特别是当目标域数据稀疏或存在冷启动问题时。

形式化定义： - 源域：，其中 是源域用户， 是源域物品， 是交互矩阵 - 目标域：，其中 （数据稀疏） - 目标：利用 的知识提升 的推荐性能

跨域推荐场景分类

  1. 用户重叠场景：$U_s U_t 物品重叠场景：I_s I_t 完全无重叠场景：U_s U_t = $ 且

跨域推荐方法分类

1. 基于共享表示的方法

通过学习源域和目标域的共享表示空间，实现知识迁移。

代码目的： 实现基于共享嵌入的跨域推荐系统，通过学习源域和目标域的共享表示空间来实现知识迁移。当目标域数据稀疏时，可以利用源域的丰富数据来提升推荐性能。

整体思路： 1. 双域嵌入：分别为源域和目标域定义独立的用户和物品嵌入层 2. 共享映射：通过共享映射层将各域的嵌入映射到共享的表示空间 3. 统一预测：在共享空间中进行评分预测，实现跨域知识共享 4. 联合训练：同时优化源域和目标域的损失，学习共享表示

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class SharedEmbeddingCrossDomain(nn.Module):
    """基于共享嵌入的跨域推荐"""
    def __init__(self, num_users_s, num_items_s, num_users_t, num_items_t, 
                 embed_dim=32, shared_dim=16):
        super(SharedEmbeddingCrossDomain, self).__init__()
        # 源域嵌入
        self.user_embed_s = nn.Embedding(num_users_s, embed_dim)
        self.item_embed_s = nn.Embedding(num_items_s, embed_dim)
        
        # 目标域嵌入
        self.user_embed_t = nn.Embedding(num_users_t, embed_dim)
        self.item_embed_t = nn.Embedding(num_items_t, embed_dim)
        
        # 共享映射层
        self.user_shared = nn.Linear(embed_dim, shared_dim)
        self.item_shared = nn.Linear(embed_dim, shared_dim)
        
        # 预测层
        self.predictor = nn.Linear(shared_dim * 2, 1)
        
    def forward(self, user_ids, item_ids, domain='target'):
        """前向传播"""
        if domain == 'source':
            user_emb = self.user_embed_s(user_ids)
            item_emb = self.item_embed_s(item_ids)
        else:
            user_emb = self.user_embed_t(user_ids)
            item_emb = self.item_embed_t(item_ids)
        
        # 映射到共享空间
        user_shared = self.user_shared(user_emb)
        item_shared = self.item_shared(item_emb)
        
        # 预测评分
        concat = torch.cat([user_shared, item_shared], dim=-1)
        rating = self.predictor(concat).squeeze(-1)
        
        return rating

2. 基于映射的方法

学习源域和目标域之间的映射函数。

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class MappingCrossDomain(nn.Module):
    """基于映射的跨域推荐"""
    def __init__(self, embed_dim=32):
        super(MappingCrossDomain, self).__init__()
        # 源域和目标域的嵌入层（分别定义）
        self.embed_dim = embed_dim
        
        # 映射网络：将源域嵌入映射到目标域空间
        self.user_mapping = nn.Sequential(
            nn.Linear(embed_dim, embed_dim * 2),
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(embed_dim * 2, embed_dim)
        )
        
        self.item_mapping = nn.Sequential(
            nn.Linear(embed_dim, embed_dim * 2),
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(embed_dim * 2, embed_dim)
        )
        
        # 预测层
        self.predictor = nn.Linear(embed_dim * 2, 1)
        
    def map_source_to_target(self, source_user_emb, source_item_emb):
        """将源域嵌入映射到目标域空间"""
        target_user_emb = self.user_mapping(source_user_emb)
        target_item_emb = self.item_mapping(source_item_emb)
        return target_user_emb, target_item_emb
    
    def forward(self, user_emb, item_emb, is_source=False):
        """前向传播"""
        if is_source:
            user_emb, item_emb = self.map_source_to_target(user_emb, item_emb)
        
        concat = torch.cat([user_emb, item_emb], dim=-1)
        rating = self.predictor(concat).squeeze(-1)
        return rating

3. 基于对抗训练的方法

使用对抗训练来学习域不变的特征表示。

代码目的： 实现基于对抗训练的跨域推荐系统，通过域判别器和特征提取器之间的对抗训练，学习域不变的特征表示。这种方法能够有效消除域间的差异，实现更好的知识迁移。

整体思路： 1. 特征提取器：提取用户-物品对的联合特征表示 2. 域判别器：区分特征来自源域还是目标域 3. 对抗训练：特征提取器试图欺骗域判别器（使特征域不变），域判别器试图正确分类域 4. 评分预测：使用域不变的特征进行评分预测

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class AdversarialCrossDomain(nn.Module):
    """基于对抗训练的跨域推荐"""
    def __init__(self, embed_dim=32):
        super(AdversarialCrossDomain, self).__init__()
        self.embed_dim = embed_dim
        
        # 特征提取器
        self.feature_extractor = nn.Sequential(
            nn.Linear(embed_dim * 2, embed_dim),
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(embed_dim, embed_dim)
        )
        
        # 域判别器（区分源域和目标域）
        self.domain_discriminator = nn.Sequential(
            nn.Linear(embed_dim, embed_dim // 2),
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(embed_dim // 2, 1),
            nn.Sigmoid()
        )
        
        # 评分预测器
        self.rating_predictor = nn.Linear(embed_dim, 1)
        
    def forward(self, user_emb, item_emb):
        """前向传播"""
        concat = torch.cat([user_emb, item_emb], dim=-1)
        features = self.feature_extractor(concat)
        
        # 预测评分
        rating = self.rating_predictor(features).squeeze(-1)
        
        # 域分类
        domain_prob = self.domain_discriminator(features)
        
        return rating, domain_prob

迁移学习方法

迁移学习基础

迁移学习（ Transfer Learning）是跨域推荐的核心技术，其目标是将在一个任务上学到的知识应用到另一个相关任务上。

迁移学习分类： 1. 归纳迁移：源任务和目标任务不同但相关 2. 转导迁移：源任务和目标任务相同，但数据分布不同 3. 无监督迁移：源域和目标域都没有标签

特征迁移

特征迁移通过学习域不变的特征表示来实现知识迁移。

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class FeatureTransfer(nn.Module):
    """特征迁移模型"""
    def __init__(self, input_dim, shared_dim=64, domain_specific_dim=32):
        super(FeatureTransfer, self).__init__()
        # 共享特征提取器
        self.shared_encoder = nn.Sequential(
            nn.Linear(input_dim, shared_dim * 2),
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(shared_dim * 2, shared_dim)
        )
        
        # 域特定特征提取器
        self.domain_specific_encoder = nn.Sequential(
            nn.Linear(input_dim, domain_specific_dim * 2),
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(domain_specific_dim * 2, domain_specific_dim)
        )
        
        # 预测器
        self.predictor = nn.Linear(shared_dim + domain_specific_dim, 1)
        
    def forward(self, x, use_shared=True):
        """前向传播"""
        shared_features = self.shared_encoder(x)
        domain_features = self.domain_specific_encoder(x)
        
        if use_shared:
            # 使用共享特征进行迁移
            combined = torch.cat([shared_features, domain_features], dim=-1)
        else:
            # 仅使用域特定特征
            combined = domain_features
        
        rating = self.predictor(combined).squeeze(-1)
        return rating, shared_features

参数迁移

参数迁移通过共享模型参数或初始化参数来实现知识迁移。

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class ParameterTransfer:
    """参数迁移工具类"""
    def __init__(self):
        pass
    
    @staticmethod
    def transfer_embeddings(source_model, target_model, overlap_users, overlap_items):
        """迁移重叠用户和物品的嵌入"""
        # 迁移用户嵌入
        if overlap_users:
            source_user_emb = source_model.user_embedding.weight[overlap_users]
            target_model.user_embedding.weight.data[overlap_users] = source_user_emb
        
        # 迁移物品嵌入
        if overlap_items:
            source_item_emb = source_model.item_embedding.weight[overlap_items]
            target_model.item_embedding.weight.data[overlap_items] = source_item_emb
    
    @staticmethod
    def fine_tune_transfer(source_model, target_model, freeze_layers=None):
        """微调迁移：冻结部分层"""
        # 复制参数
        target_model.load_state_dict(source_model.state_dict(), strict=False)
        
        # 冻结指定层
        if freeze_layers:
            for name, param in target_model.named_parameters():
                if any(layer in name for layer in freeze_layers):
                    param.requires_grad = False

关系迁移

关系迁移通过迁移用户-物品关系模式来实现知识迁移。

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class RelationTransfer(nn.Module):
    """关系迁移模型"""
    def __init__(self, embed_dim=32):
        super(RelationTransfer, self).__init__()
        self.embed_dim = embed_dim
        
        # 关系编码器（学习用户-物品关系的模式）
        self.relation_encoder = nn.Sequential(
            nn.Linear(embed_dim * 2, embed_dim),
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(embed_dim, embed_dim)
        )
        
        # 关系迁移网络
        self.relation_transfer = nn.Sequential(
            nn.Linear(embed_dim, embed_dim * 2),
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(embed_dim * 2, embed_dim)
        )
        
        # 预测器
        self.predictor = nn.Linear(embed_dim, 1)
        
    def encode_relation(self, user_emb, item_emb):
        """编码用户-物品关系"""
        concat = torch.cat([user_emb, item_emb], dim=-1)
        relation = self.relation_encoder(concat)
        return relation
    
    def transfer_relation(self, source_relation):
        """迁移关系表示"""
        transferred = self.relation_transfer(source_relation)
        return transferred
    
    def forward(self, user_emb, item_emb, is_transfer=False):
        """前向传播"""
        relation = self.encode_relation(user_emb, item_emb)
        
        if is_transfer:
            relation = self.transfer_relation(relation)
        
        rating = self.predictor(relation).squeeze(-1)
        return rating

Zero-Shot Transfer

Zero-Shot Learning 基础

Zero-Shot Learning（零样本学习）是指在没有目标域训练样本的情况下进行预测。在推荐系统中， Zero-Shot Transfer 意味着利用源域的知识直接为目标域的新用户或新物品进行推荐。

基于属性的 Zero-Shot 推荐

代码目的： 实现基于属性的零样本推荐系统，在没有目标域训练样本的情况下，利用用户和物品的属性特征（如用户画像、物品描述）直接进行推荐。这对于完全冷启动的场景特别有用。

整体思路： 1. 属性编码：将用户和物品的属性（如年龄、性别、类别、标签等）编码为嵌入向量 2. 语义映射：将嵌入映射到语义空间，使得相似属性产生相似表示 3. 零样本预测：基于属性生成的嵌入直接预测评分，无需训练数据 4. 泛化能力：通过学习属性到评分的映射关系，能够处理未见过的用户-物品对

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class ZeroShotRecommender(nn.Module):
    """零样本推荐系统"""
    def __init__(self, attribute_dim, embed_dim=32):
        super(ZeroShotRecommender, self).__init__()
        self.embed_dim = embed_dim
        
        # 属性编码器：将用户/物品属性编码为嵌入
        self.attribute_encoder = nn.Sequential(
            nn.Linear(attribute_dim, embed_dim * 2),
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(embed_dim * 2, embed_dim)
        )
        
        # 语义空间映射：将嵌入映射到语义空间
        self.semantic_mapper = nn.Sequential(
            nn.Linear(embed_dim, embed_dim),
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(embed_dim, embed_dim)
        )
        
        # 预测器
        self.predictor = nn.Linear(embed_dim * 2, 1)
        
    def encode_from_attributes(self, attributes):
        """从属性生成嵌入"""
        embed = self.attribute_encoder(attributes)
        semantic_embed = self.semantic_mapper(embed)
        return semantic_embed
    
    def forward(self, user_attributes, item_attributes):
        """零样本预测"""
        user_embed = self.encode_from_attributes(user_attributes)
        item_embed = self.encode_from_attributes(item_attributes)
        
        concat = torch.cat([user_embed, item_embed], dim=-1)
        rating = self.predictor(concat).squeeze(-1)
        
        return rating

基于原型的 Zero-Shot 推荐

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class PrototypeZeroShot(nn.Module):
    """基于原型的零样本推荐"""
    def __init__(self, embed_dim=32):
        super(PrototypeZeroShot, self).__init__()
        self.embed_dim = embed_dim
        
        # 原型网络
        self.prototype_network = nn.Sequential(
            nn.Linear(embed_dim, embed_dim * 2),
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(embed_dim * 2, embed_dim)
        )
        
    def compute_prototype(self, embeddings, weights=None):
        """计算原型"""
        if weights is not None:
            weights = weights.unsqueeze(-1)
            prototype = torch.sum(weights * embeddings, dim=0) / torch.sum(weights)
        else:
            prototype = torch.mean(embeddings, dim=0)
        
        return prototype
    
    def predict_by_prototype(self, query_embed, prototypes, prototype_ratings):
        """基于原型预测"""
        # 计算查询嵌入与各原型的相似度
        similarities = []
        for proto in prototypes:
            sim = torch.cosine_similarity(query_embed.unsqueeze(0), proto.unsqueeze(0))
            similarities.append(sim)
        
        similarities = torch.stack(similarities)
        weights = torch.softmax(similarities, dim=0)
        
        # 加权平均预测评分
        rating = torch.sum(weights * prototype_ratings)
        
        return rating

GNN 跨域迁移

图神经网络在跨域推荐中的应用

图神经网络（ Graph Neural Networks, GNN）天然适合建模推荐系统中的用户-物品交互关系。在跨域推荐中， GNN 可以学习域不变的结构模式。

基于 GNN 的跨域推荐架构

代码目的： 实现基于图神经网络（ GNN）的跨域推荐系统。 GNN 天然适合建模用户-物品交互关系，能够学习域不变的结构模式，实现跨域知识迁移。这种方法特别适合用户-物品交互图结构相似的场景。

整体思路： 1. 图结构建模：将用户-物品交互建模为二部图，使用 GNN 学习节点表示 2. 共享 GNN 层：源域和目标域共享 GNN 层，学习通用的结构模式 3. 域适配：通过域适配器调整节点表示，适应不同域的特点 4. 跨域预测：在统一的表示空间中进行评分预测

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import torch.nn.functional as F
from torch_geometric.nn import GCNConv, GATConv, SAGEConv

class CrossDomainGNN(nn.Module):
    """基于 GNN 的跨域推荐"""
    def __init__(self, num_users_s, num_items_s, num_users_t, num_items_t,
                 embed_dim=32, hidden_dim=64):
        super(CrossDomainGNN, self).__init__()
        self.embed_dim = embed_dim
        
        # 源域嵌入
        self.user_embed_s = nn.Embedding(num_users_s, embed_dim)
        self.item_embed_s = nn.Embedding(num_items_s, embed_dim)
        
        # 目标域嵌入
        self.user_embed_t = nn.Embedding(num_users_t, embed_dim)
        self.item_embed_t = nn.Embedding(num_items_t, embed_dim)
        
        # GNN 层（共享）
        self.gcn1 = GCNConv(embed_dim, hidden_dim)
        self.gcn2 = GCNConv(hidden_dim, embed_dim)
        
        # 域适配器
        self.domain_adapter = nn.Sequential(
            nn.Linear(embed_dim, hidden_dim),
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(hidden_dim, embed_dim)
        )
        
        # 预测器
        self.predictor = nn.Linear(embed_dim * 2, 1)
        
    def forward_gnn(self, x, edge_index, domain='source'):
        """GNN 前向传播"""
        x = F.relu(self.gcn1(x, edge_index))
        x = self.gcn2(x, edge_index)
        return x
    
    def forward(self, user_ids, item_ids, edge_index, domain='target'):
        """前向传播"""
        if domain == 'source':
            user_emb = self.user_embed_s(user_ids)
            item_emb = self.item_embed_s(item_ids)
        else:
            user_emb = self.user_embed_t(user_ids)
            item_emb = self.item_embed_t(item_ids)
        
        # 构建节点特征矩阵
        x = torch.cat([user_emb, item_emb], dim=0)
        
        # GNN 编码
        x_gnn = self.forward_gnn(x, edge_index, domain)
        
        # 域适配
        if domain == 'target':
            x_gnn = self.domain_adapter(x_gnn)
        
        # 分离用户和物品嵌入
        num_users = len(user_ids)
        user_emb_final = x_gnn[:num_users]
        item_emb_final = x_gnn[num_users:]
        
        # 预测评分
        user_item_concat = torch.cat([
            user_emb_final[user_ids],
            item_emb_final[item_ids]
        ], dim=-1)
        rating = self.predictor(user_item_concat).squeeze(-1)
        
        return rating

跨域 GNN 训练策略

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class CrossDomainGNNTrainer:
    """跨域 GNN 训练器"""
    def __init__(self, model, lr=0.001):
        self.model = model
        self.optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=lr)
        self.criterion = nn.MSELoss()
        
    def train_step(self, source_data, target_data, alpha=0.5):
        """训练一步（源域 + 目标域）"""
        self.optimizer.zero_grad()
        
        # 源域损失
        source_pred = self.model(
            source_data['user_ids'],
            source_data['item_ids'],
            source_data['edge_index'],
            domain='source'
        )
        source_loss = self.criterion(source_pred, source_data['ratings'])
        
        # 目标域损失
        target_pred = self.model(
            target_data['user_ids'],
            target_data['item_ids'],
            target_data['edge_index'],
            domain='target'
        )
        target_loss = self.criterion(target_pred, target_data['ratings'])
        
        # 总损失（加权）
        total_loss = alpha * source_loss + (1 - alpha) * target_loss
        
        # 域对抗损失（可选）
        # 这里简化处理，实际可以使用域判别器
        
        total_loss.backward()
        self.optimizer.step()
        
        return {
            'source_loss': source_loss.item(),
            'target_loss': target_loss.item(),
            'total_loss': total_loss.item()
        }

Bootstrap 方法

Bootstrap 冷启动策略

Bootstrap 方法通过逐步积累数据来缓解冷启动问题。基本思路：利用初始的少量数据启动推荐系统，然后通过用户反馈不断改进。

基于内容的初始推荐

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class ContentBasedBootstrap:
    """基于内容的 Bootstrap 推荐"""
    def __init__(self, item_features, similarity_metric='cosine'):
        self.item_features = item_features
        self.similarity_metric = similarity_metric
        self.user_profiles = {}  # 用户画像（基于交互历史）
        
    def compute_similarity(self, item1_features, item2_features):
        """计算物品相似度"""
        if self.similarity_metric == 'cosine':
            return torch.cosine_similarity(
                item1_features.unsqueeze(0),
                item2_features.unsqueeze(0)
            ).item()
        elif self.similarity_metric == 'euclidean':
            return 1 / (1 + torch.norm(item1_features - item2_features).item())
    
    def update_user_profile(self, user_id, interacted_items, ratings):
        """更新用户画像"""
        # 基于用户交互的物品特征构建用户画像
        user_features = []
        for item_id, rating in zip(interacted_items, ratings):
            item_feat = self.item_features[item_id]
            weighted_feat = item_feat * rating  # 根据评分加权
            user_features.append(weighted_feat)
        
        # 平均得到用户画像
        if user_features:
            self.user_profiles[user_id] = torch.stack(user_features).mean(dim=0)
    
    def recommend(self, user_id, candidate_items, top_k=10):
        """为新用户推荐"""
        if user_id not in self.user_profiles:
            # 冷启动：推荐热门物品或随机推荐
            return self._cold_start_recommend(candidate_items, top_k)
        
        # 基于用户画像推荐
        user_profile = self.user_profiles[user_id]
        scores = []
        
        for item_id in candidate_items:
            item_feat = self.item_features[item_id]
            score = self.compute_similarity(user_profile, item_feat)
            scores.append((item_id, score))
        
        # 排序并返回 top_k
        scores.sort(key=lambda x: x[1], reverse=True)
        return [item_id for item_id, _ in scores[:top_k]]
    
    def _cold_start_recommend(self, candidate_items, top_k):
        """冷启动推荐策略"""
        # 简单实现：随机推荐
        import random
        return random.sample(candidate_items, min(top_k, len(candidate_items)))

混合 Bootstrap 策略

代码目的： 实现混合 Bootstrap 策略，结合内容推荐和协同过滤的优势，根据用户交互数量动态调整两种方法的权重。在冷启动阶段主要依赖内容推荐，随着数据积累逐渐转向协同过滤。

整体思路： 1. 双模型架构：同时使用内容推荐模型和协同过滤模型 2. 动态权重调整： - 冷启动（<5 个交互）：主要依赖内容模型（权重 0.8） - 少量数据（ 5-20 个交互）：平衡两种模型（权重 0.5） - 充足数据（>20 个交互）：主要依赖协同过滤（权重 0.2） 3. 混合评分：对两种模型的预测结果进行加权平均 4. 在线更新：随着用户交互增加，动态更新模型和权重

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class HybridBootstrap:
    """混合 Bootstrap 策略"""
    def __init__(self, content_model, collaborative_model, alpha=0.5):
        self.content_model = content_model
        self.collaborative_model = collaborative_model
        self.alpha = alpha  # 内容模型权重
        self.user_interaction_count = {}  # 用户交互计数
        
    def recommend(self, user_id, candidate_items, top_k=10):
        """混合推荐"""
        # 获取用户交互数量
        interaction_count = self.user_interaction_count.get(user_id, 0)
        
        # 根据交互数量调整权重
        if interaction_count < 5:
            # 冷启动：主要依赖内容模型
            content_weight = 0.8
        elif interaction_count < 20:
            # 少量数据：平衡两种模型
            content_weight = self.alpha
        else:
            # 充足数据：主要依赖协同过滤
            content_weight = 1 - self.alpha
        
        # 内容模型推荐
        content_scores = self.content_model.recommend(
            user_id, candidate_items, top_k=len(candidate_items)
        )
        content_dict = {item: score for item, score in content_scores}
        
        # 协同过滤推荐
        if interaction_count > 0:
            cf_scores = self.collaborative_model.recommend(
                user_id, candidate_items, top_k=len(candidate_items)
            )
            cf_dict = {item: score for item, score in cf_scores}
        else:
            cf_dict = {}
        
        # 混合评分
        final_scores = {}
        for item in candidate_items:
            content_score = content_dict.get(item, 0)
            cf_score = cf_dict.get(item, 0)
            final_score = content_weight * content_score + (1 - content_weight) * cf_score
            final_scores[item] = final_score
        
        # 排序并返回 top_k
        sorted_items = sorted(final_scores.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)
        return [item for item, _ in sorted_items[:top_k]]
    
    def update(self, user_id, item_id, rating):
        """更新模型"""
        # 更新交互计数
        self.user_interaction_count[user_id] = \
            self.user_interaction_count.get(user_id, 0) + 1
        
        # 更新内容模型
        self.content_model.update_user_profile(user_id, [item_id], [rating])
        
        # 更新协同过滤模型
        if self.user_interaction_count[user_id] > 1:
            self.collaborative_model.update(user_id, item_id, rating)

完整代码实现示例

端到端 Few-Shot 推荐系统

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import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
from torch.utils.data import Dataset, DataLoader
import numpy as np
from sklearn.metrics import mean_squared_error, mean_absolute_error
import matplotlib.pyplot as plt

class CompleteFewShotRecommender:
    """完整的 Few-Shot 推荐系统"""
    
    def __init__(self, user_dim, item_dim, embed_dim=32, hidden_dim=64):
        self.model = MAMLRecommender(user_dim, item_dim, hidden_dim, embed_dim)
        self.trainer = MAMLTrainer(self.model, inner_lr=0.01, meta_lr=0.001)
        
    def train(self, train_loader, num_epochs=100, num_inner_steps=1):
        """训练模型"""
        self.model.train()
        
        for epoch in range(num_epochs):
            epoch_loss = 0
            num_batches = 0
            
            for batch in train_loader:
                tasks = self._batch_to_tasks(batch)
                loss = self.trainer.meta_train_step(tasks, num_inner_steps)
                epoch_loss += loss
                num_batches += 1
            
            if (epoch + 1) % 10 == 0:
                avg_loss = epoch_loss / num_batches
                print(f'Epoch {epoch+1}/{num_epochs}, Loss: {avg_loss:.4f}')
    
    def _batch_to_tasks(self, batch):
        """将批次转换为任务列表"""
        tasks = []
        batch_size = len(batch['user_id'])
        
        for i in range(batch_size):
            tasks.append({
                'support': {
                    'user_features': batch['support']['user_features'][i],
                    'item_features': batch['support']['item_features'][i],
                    'ratings': batch['support']['ratings'][i]
                },
                'query': {
                    'user_features': batch['query']['user_features'][i],
                    'item_features': batch['query']['item_features'][i],
                    'ratings': batch['query']['ratings'][i]
                }
            })
        
        return tasks
    
    def evaluate(self, test_loader, num_adapt_steps=5):
        """评估模型"""
        self.model.eval()
        
        all_preds = []
        all_labels = []
        
        with torch.no_grad():
            for batch in test_loader:
                tasks = self._batch_to_tasks(batch)
                
                for task in tasks:
                    # 快速适应
                    support = task['support']
                    query = task['query']
                    
                    # 保存原始参数
                    original_params = [p.clone() for p in self.model.parameters()]
                    
                    # 快速适应
                    for _ in range(num_adapt_steps):
                        pred_support = self.model(
                            support['user_features'],
                            support['item_features']
                        )
                        loss = nn.MSELoss()(pred_support, support['ratings'])
                        
                        grads = torch.autograd.grad(
                            loss, self.model.parameters(), retain_graph=True
                        )
                        
                        for param, grad in zip(self.model.parameters(), grads):
                            param.data -= 0.01 * grad
                    
                    # 预测查询集
                    pred_query = self.model(
                        query['user_features'],
                        query['item_features']
                    )
                    
                    all_preds.extend(pred_query.cpu().numpy())
                    all_labels.extend(query['ratings'].cpu().numpy())
                    
                    # 恢复参数
                    for param, orig_param in zip(self.model.parameters(), original_params):
                        param.data = orig_param.data
        
        # 计算指标
        mse = mean_squared_error(all_labels, all_preds)
        mae = mean_absolute_error(all_labels, all_preds)
        rmse = np.sqrt(mse)
        
        return {
            'MSE': mse,
            'MAE': mae,
            'RMSE': rmse
        }
    
    def predict_for_new_user(self, user_features, candidate_items, 
                            support_items, support_ratings, num_adapt_steps=5):
        """为新用户预测"""
        self.model.eval()
        
        # 准备支持集
        support_user_features = user_features.unsqueeze(0).repeat(
            len(support_items), 1
        )
        
        # 快速适应
        original_params = [p.clone() for p in self.model.parameters()]
        
        for _ in range(num_adapt_steps):
            pred_support = self.model(support_user_features, support_items)
            loss = nn.MSELoss()(pred_support, support_ratings)
            
            grads = torch.autograd.grad(
                loss, self.model.parameters(), retain_graph=True
            )
            
            for param, grad in zip(self.model.parameters(), grads):
                param.data -= 0.01 * grad
        
        # 预测候选物品
        candidate_user_features = user_features.unsqueeze(0).repeat(
            len(candidate_items), 1
        )
        pred_ratings = self.model(candidate_user_features, candidate_items)
        
        # 恢复参数
        for param, orig_param in zip(self.model.parameters(), original_params):
            param.data = orig_param.data
        
        return pred_ratings

跨域推荐完整实现

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class CompleteCrossDomainRecommender:
    """完整的跨域推荐系统"""
    
    def __init__(self, source_config, target_config, embed_dim=32):
        self.source_config = source_config
        self.target_config = target_config
        
        # 初始化模型
        self.model = SharedEmbeddingCrossDomain(
            source_config['num_users'],
            source_config['num_items'],
            target_config['num_users'],
            target_config['num_items'],
            embed_dim=embed_dim
        )
        
        self.optimizer = optim.Adam(self.model.parameters(), lr=0.001)
        self.criterion = nn.MSELoss()
        
    def train(self, source_loader, target_loader, num_epochs=100, alpha=0.5):
        """训练跨域推荐模型"""
        self.model.train()
        
        for epoch in range(num_epochs):
            epoch_loss = 0
            num_batches = 0
            
            # 交替训练源域和目标域
            for source_batch, target_batch in zip(source_loader, target_loader):
                self.optimizer.zero_grad()
                
                # 源域损失
                source_pred = self.model(
                    source_batch['user_ids'],
                    source_batch['item_ids'],
                    domain='source'
                )
                source_loss = self.criterion(source_pred, source_batch['ratings'])
                
                # 目标域损失
                target_pred = self.model(
                    target_batch['user_ids'],
                    target_batch['item_ids'],
                    domain='target'
                )
                target_loss = self.criterion(target_pred, target_batch['ratings'])
                
                # 总损失
                total_loss = alpha * source_loss + (1 - alpha) * target_loss
                total_loss.backward()
                self.optimizer.step()
                
                epoch_loss += total_loss.item()
                num_batches += 1
            
            if (epoch + 1) % 10 == 0:
                avg_loss = epoch_loss / num_batches
                print(f'Epoch {epoch+1}/{num_epochs}, Loss: {avg_loss:.4f}')
    
    def transfer_to_target(self, overlap_users=None, overlap_items=None):
        """迁移知识到目标域"""
        if overlap_users is not None:
            # 迁移重叠用户的嵌入
            source_user_emb = self.model.user_embed_s.weight[overlap_users]
            self.model.user_embed_t.weight.data[overlap_users] = source_user_emb
        
        if overlap_items is not None:
            # 迁移重叠物品的嵌入
            source_item_emb = self.model.item_embed_s.weight[overlap_items]
            self.model.item_embed_t.weight.data[overlap_items] = source_item_emb
    
    def evaluate_target(self, test_loader):
        """评估目标域性能"""
        self.model.eval()
        
        all_preds = []
        all_labels = []
        
        with torch.no_grad():
            for batch in test_loader:
                pred = self.model(
                    batch['user_ids'],
                    batch['item_ids'],
                    domain='target'
                )
                all_preds.extend(pred.cpu().numpy())
                all_labels.extend(batch['ratings'].cpu().numpy())
        
        mse = mean_squared_error(all_labels, all_preds)
        mae = mean_absolute_error(all_labels, all_preds)
        rmse = np.sqrt(mse)
        
        return {
            'MSE': mse,
            'MAE': mae,
            'RMSE': rmse
        }

实验与评估

评估指标

推荐系统的评估指标可以分为两类：准确性指标和排序指标。

准确性指标： - MSE (Mean Squared Error)：均方误差 - MAE (Mean Absolute Error)：平均绝对误差 - RMSE (Root Mean Squared Error)：均方根误差

排序指标： - Precision@K：前 K 个推荐中相关物品的比例 - Recall@K：前 K 个推荐覆盖的相关物品比例 - NDCG@K：归一化折损累积增益

实验设置

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def evaluate_recommender(model, test_data, k=10):
    """评估推荐系统"""
    precision_scores = []
    recall_scores = []
    ndcg_scores = []
    
    for user_id, true_items in test_data.items():
        # 获取推荐列表
        recommended_items = model.recommend(user_id, k=k)
        
        # 计算 Precision@K
        precision = len(set(recommended_items) & set(true_items)) / k
        precision_scores.append(precision)
        
        # 计算 Recall@K
        recall = len(set(recommended_items) & set(true_items)) / len(true_items)
        recall_scores.append(recall)
        
        # 计算 NDCG@K
        ndcg = compute_ndcg(recommended_items, true_items, k)
        ndcg_scores.append(ndcg)
    
    return {
        'Precision@K': np.mean(precision_scores),
        'Recall@K': np.mean(recall_scores),
        'NDCG@K': np.mean(ndcg_scores)
    }

def compute_ndcg(recommended, relevant, k):
    """计算 NDCG@K"""
    dcg = 0
    for i, item in enumerate(recommended[:k]):
        if item in relevant:
            dcg += 1 / np.log2(i + 2)
    
    idcg = sum(1 / np.log2(i + 2) for i in range(min(len(relevant), k)))
    
    return dcg / idcg if idcg > 0 else 0

常见问题与解答

Q1: 冷启动问题中，用户冷启动和物品冷启动哪个更难解决？

A: 两者都有各自的挑战，但通常用户冷启动被认为更难解决，原因如下：

  1. 数据获取难度：新用户可能不愿意提供太多信息，而新物品通常有丰富的元数据（标题、描述、类别等）
  2. 行为模式多样性：用户兴趣变化大，难以从少量样本推断；物品特征相对稳定
  3. 反馈循环：物品可以通过初始推荐获得反馈并改进，而用户如果首次推荐不佳可能直接流失

解决方案： - 用户冷启动：依赖用户注册信息、设备信息、地理位置等辅助特征，结合热门物品推荐 - 物品冷启动：充分利用内容特征，使用内容相似度推荐，结合用户画像匹配

Q2: MAML 和 Prototypical Networks 在推荐系统中如何选择？

A: 选择取决于具体场景：

MAML 适用于： - 需要模型快速适应新任务的场景 - 任务之间存在一定的相似性 - 有足够的元训练任务数据 - 计算资源充足（ MAML 需要二阶梯度）

Prototypical Networks 适用于： - 任务可以清晰地划分为类别 - 需要快速推理（不需要梯度更新） - 计算资源有限 - 支持集样本数量固定

推荐系统中的应用： - 用户冷启动： MAML 更适合，因为每个用户的偏好模式不同，需要快速适应 - 物品冷启动： Prototypical Networks 可能更合适，因为物品可以按类别组织

Q3: 跨域推荐中，如何处理完全无重叠的场景？

A: 完全无重叠场景（ 且 ）是最具挑战性的，但仍可通过以下方法解决：

  1. 基于内容的迁移：
    • 利用用户/物品的内容特征（如用户画像、物品描述）
    • 学习特征空间的映射关系
  2. 元学习：
    • 使用 MAML 等方法学习快速适应能力
    • 从源域学习通用的推荐模式
  3. 知识蒸馏：
    • 将源域模型的知识蒸馏到目标域模型
    • 即使域不同，推荐模式可能相似
  4. 对抗训练：
    • 学习域不变的特征表示
    • 使模型能够泛化到新域

代码示例： 

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class NoOverlapCrossDomain(nn.Module):
    """无重叠跨域推荐"""
    def __init__(self, feature_dim, embed_dim=32):
        super(NoOverlapCrossDomain, self).__init__()
        # 特征编码器（共享）
        self.feature_encoder = nn.Sequential(
            nn.Linear(feature_dim, embed_dim * 2),
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(embed_dim * 2, embed_dim)
        )
        
        # 域适配器
        self.domain_adapter = nn.Sequential(
            nn.Linear(embed_dim, embed_dim),
            nn.ReLU(),
            nn.Linear(embed_dim, embed_dim)
        )
        
        # 预测器
        self.predictor = nn.Linear(embed_dim * 2, 1)
    
    def forward(self, user_features, item_features, domain='target'):
        user_emb = self.feature_encoder(user_features)
        item_emb = self.feature_encoder(item_features)
        
        if domain == 'target':
            user_emb = self.domain_adapter(user_emb)
            item_emb = self.domain_adapter(item_emb)
        
        concat = torch.cat([user_emb, item_emb], dim=-1)
        rating = self.predictor(concat).squeeze(-1)
        return rating

Q4: Few-Shot 推荐中，支持集大小如何选择？

A: 支持集大小的选择需要权衡多个因素：

影响因素： 1. 数据可用性：实际能获取多少用户交互数据 2. 模型复杂度：复杂模型需要更多样本 3. 任务难度：用户兴趣越复杂，需要越多样本

经验法则： - 1-Shot：极端冷启动，仅依赖 1 个样本，需要强大的先验知识 - 3-5 Shot：常见设置，平衡了数据需求和性能 - 10+ Shot：数据充足时使用，性能更好但可能不再是"冷启动"

实验建议： 

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def experiment_support_size(model, data, support_sizes=[1, 3, 5, 10]):
    """实验不同支持集大小的影响"""
    results = {}
    
    for k in support_sizes:
        # 创建 k-shot 数据集
        dataset = FewShotDataset(data, num_support=k)
        loader = DataLoader(dataset, batch_size=32)
        
        # 训练和评估
        model.train(loader, num_epochs=50)
        metrics = model.evaluate(test_loader)
        
        results[k] = metrics
        print(f'Support Size: {k}, Metrics: {metrics}')
    
    return results

Q5: 元学习训练时间过长怎么办？

A: 元学习确实计算开销大，可以通过以下方法加速：

  1. 减少内层更新步数：
    • MAML 中减少 num_inner_steps
    • 通常 1-3 步就足够
  2. 一阶近似：
    • 使用 FOMAML（ First-Order MAML）
    • 忽略二阶梯度，只使用一阶梯度
  3. 任务采样：
    • 减少每批次的任务数量
    • 使用重要性采样选择任务
  4. 模型简化：
    • 减少模型复杂度
    • 使用更轻量的架构

FOMAML 实现： 

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class FOMAMLTrainer(MAMLTrainer):
    """一阶 MAML（更快但性能略低）"""
    def fast_adapt(self, support_set, num_steps=1):
        """快速适应（一阶近似）"""
        fast_weights = []
        grads = []
        
        # 计算初始梯度
        user_features = support_set['user_features']
        item_features = support_set['item_features']
        ratings = support_set['ratings']
        
        pred_ratings = self.model(user_features, item_features)
        loss = nn.MSELoss()(pred_ratings, ratings)
        
        # 只计算一阶梯度（不创建计算图）
        grads = torch.autograd.grad(
            loss, self.model.parameters(), create_graph=False
        )
        
        # 更新参数
        fast_weights = [w - self.inner_lr * g for w, g in 
                       zip(self.model.parameters(), grads)]
        
        return fast_weights

Q6: 跨域推荐中如何选择源域？

A: 源域的选择对跨域推荐效果至关重要：

选择原则： 1. 领域相关性：源域和目标域应该相关但不完全相同 - 太相似：迁移价值有限 - 太不同：难以迁移知识

  1. 数据质量：源域应该有高质量、充足的数据
    • 数据量大
    • 标注准确
    • 覆盖全面
  2. 用户/物品重叠：有一定重叠有助于迁移
    • 用户重叠：可以学习用户偏好模式
    • 物品重叠：可以学习物品特征表示

示例场景： - 电商 → 视频：用户购买行为 → 观看偏好（中等相关） - 音乐 → 电影：音乐偏好 → 电影偏好（高相关） - 新闻 → 商品：阅读偏好 → 购买偏好（低相关，不推荐）

Q7: Bootstrap 方法中如何平衡探索和利用？

A: 探索（ Exploration）和利用（ Exploitation）的平衡是 Bootstrap 方法的核心挑战：

探索：推荐用户可能不熟悉但可能感兴趣的物品 利用：推荐基于已知偏好的物品

策略： 1. -Greedy： - 以概率 随机推荐（探索） - 以概率 推荐最优物品（利用）

  1. UCB (Upper Confidence Bound)：
    • 选择置信区间上界最高的物品
    • 平衡期望收益和不确定性
  2. Thompson Sampling：
    • 基于后验分布采样
    • 自然平衡探索和利用

代码实现： 

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class ExplorationExploitation:
    """探索-利用平衡策略"""
    def __init__(self, epsilon=0.1, method='epsilon_greedy'):
        self.epsilon = epsilon
        self.method = method
        self.item_counts = {}  # 物品被推荐次数
        self.item_rewards = {}  # 物品获得的奖励
        
    def select_item(self, candidate_items, predicted_scores):
        """选择物品"""
        if self.method == 'epsilon_greedy':
            if np.random.random() < self.epsilon:
                # 探索：随机选择
                return np.random.choice(candidate_items)
            else:
                # 利用：选择最高分
                return candidate_items[np.argmax(predicted_scores)]
        
        elif self.method == 'ucb':
            # UCB 策略
            ucb_scores = []
            for item, score in zip(candidate_items, predicted_scores):
                count = self.item_counts.get(item, 1)
                uncertainty = np.sqrt(2 * np.log(sum(self.item_counts.values()) + 1) / count)
                ucb_score = score + uncertainty
                ucb_scores.append(ucb_score)
            
            return candidate_items[np.argmax(ucb_scores)]
    
    def update(self, item, reward):
        """更新统计信息"""
        self.item_counts[item] = self.item_counts.get(item, 0) + 1
        if item not in self.item_rewards:
            self.item_rewards[item] = []
        self.item_rewards[item].append(reward)

Q8: GNN 在跨域推荐中的优势是什么？

A: GNN 在跨域推荐中的优势主要体现在：

  1. 结构信息利用：
    • 能够捕捉用户-物品交互的图结构
    • 学习高阶邻居信息
  2. 域不变模式：
    • 不同域的图结构可能相似
    • 可以学习通用的结构模式
  3. 可扩展性：
    • 能够处理大规模图数据
    • 支持增量更新

示例： 

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# GNN 可以学习到：
# - 用户 A 和用户 B 相似（都连接了物品 X, Y）
# - 物品 X 和物品 Y 相似（都被用户 A, B 连接）
# - 这种结构模式在不同域中可能通用

Q9: Zero-Shot Transfer 在实际应用中可行吗？

A: Zero-Shot Transfer 在特定场景下是可行的，但需要满足条件：

可行条件： 1. 丰富的属性信息：用户/物品有足够的元数据 2. 语义空间映射：能够建立属性到嵌入的映射 3. 领域相关性：源域和目标域在语义上相关

应用场景： - 新品类推荐：利用物品属性（颜色、风格、材质等） - 新用户推荐：利用用户注册信息（年龄、性别、地区等） - 跨平台推荐：不同平台但用户属性相似

局限性： - 属性信息不足时效果差 - 需要精心设计的属性体系 - 可能不如有少量样本的 Few-Shot 方法

Q10: 如何评估冷启动推荐系统的效果？

A: 冷启动推荐系统的评估需要特殊考虑：

评估设置： 1. 时间分割：按时间顺序分割数据 - 训练集：历史数据 - 测试集：新用户/新物品的数据

  1. 留一法：模拟冷启动
    • 为每个用户只保留 1-5 个交互作为"历史"
    • 其余作为测试集

评估指标： - 冷启动准确率：新用户/新物品的推荐准确率 - 首推成功率：首次推荐被用户接受的比例 - 留存率：冷启动用户的使用留存率

代码示例： 

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def evaluate_cold_start(model, test_users, test_data):
    """评估冷启动性能"""
    results = {
        'cold_start_users': 0,
        'first_recommendation_success': 0,
        'precision_at_k': [],
        'recall_at_k': []
    }
    
    for user_id in test_users:
        if user_id not in model.user_interaction_count:
            # 冷启动用户
            results['cold_start_users'] += 1
            
            # 获取推荐
            recommendations = model.recommend(user_id, k=10)
            
            # 检查首次推荐是否成功
            if recommendations and recommendations[0] in test_data[user_id]:
                results['first_recommendation_success'] += 1
            
            # 计算 Precision 和 Recall
            true_items = set(test_data[user_id])
            recommended_items = set(recommendations)
            
            precision = len(true_items & recommended_items) / len(recommended_items)
            recall = len(true_items & recommended_items) / len(true_items)
            
            results['precision_at_k'].append(precision)
            results['recall_at_k'].append(recall)
    
    # 计算平均值
    results['avg_precision'] = np.mean(results['precision_at_k'])
    results['avg_recall'] = np.mean(results['recall_at_k'])
    results['first_success_rate'] = \
        results['first_recommendation_success'] / results['cold_start_users']
    
    return results

总结

本文深入探讨了推荐系统中的冷启动问题和跨域推荐解决方案。主要内容包括：

  1. 冷启动问题分类：用户冷启动、物品冷启动、系统冷启动，每种都有其独特的挑战
  2. 元学习基础： MAML 、 Prototypical Networks 等经典方法
  3. Few-Shot 推荐：利用少量样本快速适应新用户
  4. 跨域推荐：通过知识迁移解决数据稀疏问题
  5. 迁移学习：特征迁移、参数迁移、关系迁移
  6. Zero-Shot Transfer：在完全没有目标域数据的情况下进行推荐
  7. GNN 跨域迁移：利用图结构信息进行知识迁移
  8. Bootstrap 方法：通过逐步积累数据缓解冷启动

这些方法各有优势，在实际应用中需要根据具体场景选择合适的方案。未来，随着深度学习和大模型技术的发展，冷启动推荐系统将会有更多突破。

  • 本文标题：推荐系统（十四）—— 跨域推荐与冷启动解决方案
  • 本文作者：Chen Kai
  • 创建时间：2024-07-06 15:45:00
  • 本文链接：https://www.chenk.top/%E6%8E%A8%E8%8D%90%E7%B3%BB%E7%BB%9F%EF%BC%88%E5%8D%81%E5%9B%9B%EF%BC%89%E2%80%94%E2%80%94-%E8%B7%A8%E5%9F%9F%E6%8E%A8%E8%8D%90%E4%B8%8E%E5%86%B7%E5%90%AF%E5%8A%A8%E8%A7%A3%E5%86%B3%E6%96%B9%E6%A1%88/
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